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建设银行开通短信提醒服务并没有规定一天或者一月必须发送短信的数量。只要客户的银行卡资金发生变动，无论是存款、取款、转账等，银行都会有短信通知。

不过，建设银行短信提醒服务并不是免费的，需要客户支付一定的费用，具体的收费标准可能因地区和客户的银行卡种类而有所不同，关于短信提醒的具体规定和收费标准，建议咨询建设银行的工作人员或者访问其官方网站了解。